Техника-молодежи №10 2000 г
 
 
ГЛАВНАЯ
СОДЕРЖАНИЕ
ВПЕРЕД
НАЗАД

В наследство от уходящего века нам остается нерешенным один из наиболее серьезных мировоззренческих вопросов - о разнообразии видов материальных частиц Вселенной, элементарных частиц (ЭЧ), определяющем разнообразие видов вещества Вселенной. До сих пор неясно главное - ограничено ли число ЭЧ в природе? Мы выдвигаем и обсуждаем гипотезу о способе систематизации ЭЧ, утверждающую, что число основных состояний ЭЧ в природе ограничено. Этот вывод впервые появляется в своде важнейших утверждений современного мировоззрения о микромире.

Рядом - неизвестная вселенная
и шесть новых кварков

В основании нашей гипотезы лежит точная геометрическая, алгебраическая и аналитическая структура - многолистник. Это новая модель симметричных систем, по единым правилам, в одной системе координат описывающая элементарные частицы, организованные в структуры, усложняющиеся по мере перехода от лептонов к мезонам и далее к барионам.

Структура многолистника непосредственно следует из симметрий плоскости. Используются восемь осевых симметрий, образующих также и центральную. Отсутствие произвольных допущений лишь укрепляет уверенность, что базис для систематизации ЭЧ, выбранный природой, можно описать на языке геометрии.

Если предлагаемые гипотезы о многолистнике верны, то именно его конструкция может стать основой периодической системы ЭЧ. Из нее следует, что полное число кварков равно 12, а число легких токов - 6. Поскольку сейчас известна ровно половина этих частиц, выводы для нас оказываются принципиальными: рядом с нами существует неведомая Вселенная, где разнообразие видов частиц не меньше, чем в известном нам мире.

Автор получил авторское свидетельство России (№ 11349,1999 г.) на модель периодической системы ЭЧ.

В познании мира природы полезны как разрешающие, так и запрещающие правила. Если число кварков может быть увеличено новыми открытиями, то это - принципиальный шаг в познании.

Если существуют неизвестные пока запреты на расширение списка кварков, то это будет свидетельствовать об ограниченности числа ЭЧ, что также крайне важно знать, поскольку сегодняшнее неопределенное мнение о бесконечности их числа по сути умозрительно.

Когда «элементарных» частиц стало много, теоретики бросились на поиски «более элементарных» сущностей для объяснения разнообразия ЭЧ. Сейчас кажется, что ответ лежал на поверхности: выделить их составляющие - субэлементарные частицы - и складывать из них все ЭЧ.

В 1961 г. М.Гелл-Манн и независимо от него Ю.Нейман создали теорию унитарной симметрии ЭЧ. В ней сильное взаимодействие инвариантно относительно специальных преобразований в некотором комплексном трехмерном пространстве. Унитарная симметрия расставляет в группы более широкие классы ЭЧ - октеты (8 частиц), декаплеты (10 частиц). Их можно составить из комбинаций трех различных кварков.

Понятие кварков ввели в оборот Г.Цвейг и независимо от него М.Гелл-Манн. Кварки - это гипотетические частицы субэлементарного уровня, им приписываются дробные электрические заряды +2/3 и -1/3. У каждого кварка есть «антипод» - антикварк. Квантовые характеристики античастиц противоположны, поэтому электрические заряды антикварков равны -2/3 и +1/3.

На пороге XXI в. физике известны шесть кварков (u, d, s, с, Ь, t), составляющих элементарные частицы - мезоны (антикварк-кварк) и барионы (кварк-кварк-кварк).

Не все места в схемах систематизации Гелл-Манна были заполнены. На свободных местах могли существовать неизвестные в то время два кси-гиперона и один отрицательный омега-гиперон. Они вскоре были экспериментально обнаружены, и это было триумфом теории. В 1969 г. Гелл-Манн получил Нобелевскую премию.

От частого употребления в научно-фантастической литературе понятие кварка становится привычным, но все равно остается загадочным по существу. У кварков есть свои имена: u-верхний, d-нижний, s - странный, с - очарованный, Ь - красивый, а последний t - (от англ. truth - истина) по-русски имеет смысл называть без перевода t-кварком.

Существование кварков в ЭЧ доказано со всей возможной точностью. В центрах нуклонов - протонов и нейтронов - найдены массивные локальные сгустки, весьма напоминающие кварки. Р.Фейнман предложил назвать их партонами (рагt - часть).

С другой стороны, доказано, что кварки не могут встретиться в изолированном состоянии. Ни в одном из экспериментов не обнаружены величины зарядов частиц меньше единичного заряда электрона.

Известно, что ЭЧ обладают волновыми свойствами. Одна аналогия может пояснить, почему же кварки не могут самоизолироваться. Представьте себе волны на море.

Назовем горб волны «морским кварком», а впадину за волной - антикварком. Объединение таких «кварков» приводит к аннигиляции - уничтожению того и другого. Поиск кварков уподобляется поиску горбов морских волн без впадин за ними.

Видимо, кварки являются отражением волновых состояний внутри частиц, не встречающихся изолированно. Такие волновые процессы математически могут описываться по-разному. Целесообразность других описаний кварков и выделение из них более мелких структур определяется только ценностью используемой математической модели.

Несмотря на широкий фронт исследований кварков, в конце XX в. мы пока не получили ответа на важнейший вопрос - сколько же их существует в природе?

Если говорить в одной фразе о господствующей сейчас в физике модели кварков, то это - три пары близких по свойствам кварков. Такая схема не может ответить на ряд принципиальных вопросов.
Но в систематизации Гелл-Манна (далее ГМ) заложена прекрасная мысль: различные группы ЭЧ (мультиплеты) имеют внутреннюю структуру, зависящую от меньшего числа параметров. Основой появляющихся геометрических структур служат кварки. На рис.1 показана схема ГМ группы мезонов «антикварк-кварк», связанной с кварками и, d и s.

Здесь присутствует одновременно три параметра - электрический заряд Q, странность S и величина lз, называемая «третьей проекцией изотопического спина».

Смысл последней: если частица имеет только одно электрическое состояние, то ее параметр lз=0. Для частиц с двумя зарядовыми состояниями (скажем, для мезона К+ и К-) lз принимает значения 1/2, -1/2. Три зарядовых состояния приписываются пи-мезону. Для него lз равно 1,0 или -1.

Три графика на рис. 1 в плоскости из двух координат означают, конечно, наличие математического уравнения связи Q=lз+Y/2. В таком виде оно называется уравнением Гелл-Манна и Нишиджимы. Величина Y названа обобщенным зарядом.

Авторы считали Y=S, поскольку был известен только странный кварк, у которого S=-1. В конце XX в., сохраняя прежнюю форму записи, приходится считать обобщенный заряд Y сбором всех остальных квантовых чисел Y=S+С-Ь+Т+В, где S - странность, С - очарование, Ь - красота, взятая со знаком минус, Т - квантовое число, отвечающее наличию в ЭЧ t-кварка, В - барионное число, для кварка равное 1/3.

Эта сумма не имеет точного физического эквивалента. В мезоне встречаются антикварк и кварк, поэтому могут быть задействованы не более двух слагаемых из четырех, остальные слагаемые - пустые, а это нонсенс. Отнесем таковую неточность в список замечаний к системе ГМ.

Возникают и другие вопросы. Рассматривая картинку мезонов, трудно понять, как дорисовать к ней другие кварки (с, Ь, t). С учетом декларируемой симметрии кварков в s-с, симметрично для s должен где-то разместиться кварк с. Но в схеме ГМ места для с-кварка не видно.

На плоской схеме ГМ для мезонов вертикальная координата показывает число S - «странность» (равную в данном случае обобщенному заряду Y).

Верхний ряд (К-мезоны) имеет два элемента, средний ряд (пи-мезоны) - три места, нижний ряд - опять два места для анти-К-мезонов. Возникает мысль, что здесь мы имеем дело с углами и диагоналями некоторых квадратов, которые, однако, непосредственно не представлены.

Преобразуем систематизацию ГМ в нечто иное: воспользуемся ножницами и разрежем схему ГМ на три малых листка (рис. 1, по штриховой линии). Центр, чтобы не потерять симметрии, придется дважды нарисовать на параллельных плоскостях.

После перемещения отрезанных кусочков складывается новая картинка (рис.2), в которой после добавления других известных кварков получим шесть матриц размера 3х3 с заполненными углами и сдвоенными центрами (рис.3 и 5).

Обращает на себя внимание новое расположение нейтрального пи-мезона. Он освободил центр листа для «странных» частиц и получил для себя сразу два места.

Для того чтобы систематизация мезонов приобрела законченный вид, нужно отказаться от кварков как каркаса системы координат, перейдя к другим независимым переменным. Каким?

Необходимая математическая конструкция появилась неожиданно. Она описывает симметричные системы со свойствами дополнения, названные Т-системами. Однопараметрической Т-системой является цифровое телефонное табло (Т-табло, рис.4) с цифрами от 1 до 9, расположенны ми в матрице 3х3.

Сумма центрально-симметричных цифр А и дополнения числа А'=10-А составляет в сумме 10 - единую константу дополнения (1+9=2+8=...=10). И хотя каждая кнопка телефона имеет один параметр-номер на поверхности, но располагаются все кнопки в виде двумерной плоской геометрической структуры-матрицы (подробнее см. в «ТМ» № 12 за 1999 г.).

Другим примером Т-системы, зависящей от двух параметров, является построенная выше схема мезонов.

С учетом того, что в записи «антикварк-кварк» перестановка кварков приводит к античастице, симметрия дополнения из суммы превращается в разность. На листе мезонов разность центрально-симметричных значений для электрического заряда равна единице, постоянной величине.

У симметричных форматов таблицы умножения чисел (см. http://mult.netfirms.com) и у многолистника мезонов есть общие свойства. Особенно интересен совершенно одинаковый характер нарушения "качелей дополнения" в центре листов.

Распределение электрического заряда мезонов и появление странных частиц в центрах листов аналогично нарушениям дополнений для десятков в центрах листов умножения четных чисел на 5.

Есть, конечно, и заметные различия, проявляющиеся в том, что умножение чисел коммутативно, а квантовые характеристики мезона меняют знаки при перестановке кварков (~g1,g2) -> (~g2,g1).

Выявление общих математических свойств Т-систем позволяет предсказывать свойства ЭЧ. Важно отметить, что парные комбинации шести известных кварков, описывающие все известные на сегодня мезоны, являются лишь частью общей системы.

Систематизация ЭЧ основывается на аналитическом характере всех зависимостей в системе многолистника. Выводы о существовании новых мезонов и внутренней структуре частиц используют его свойства как комплексного многообразия.

В его точках определены не только волновые функции частиц, но и существует их аналитическая связь между собой. Это важно для прогноза параметров ЭЧ, поскольку именно для аналитических функций, известных в малой области, существует однозначное аналитическое продолжение на новые неисследованные области.

История изучения микромира показывает, что все существенные продвижения вперед в систематизации ЭЧ были связаны с обнаружением новых симметрий.

Математическая схема, определяемая свойствами Т-систем, может указать замкнутую систему симметрий ЭЧ и послужить базисом для создания их периодической системы.

Полная фигура многолистника мезонов содержит двенадцать листов. Пока известными мезонами (как видно из рис. 3 и 5) заполнены только 6 листов.

Здесь встречаются все пары кварков, поэтому полученную конструкцию иногда удобно считать своеобразной «таблицей умножения» кварков.

Соответствие некоторых мезонов и пар кварков показано на рис.1, что дает возможность однозначно расставить мезоны в «таблице умножения» кварков. Модель подобной «таблицы умножения» кварков оказалась весьма примечательной. «Умножение» двух кварков (антикварк-кварк) дает «в результате» мезон.
Многолистник мезонов очень красив. На каждом листе есть симметрия относительно центра, кроме того, присутствует и глобальная центральная симметрия. Поскольку мезоны представляются комбинациями (антикварк-кварк), то весь многолистник мезонов формально представляется как умножение листа антикварков на лист кварков.

Лист кварков имеет несколько разных систем координат (СК). Первая СК имеет кварковые обозначения. Каждое направление этой СК названо отдельной буквой какого-либо кварка.

Существенную роль играет другой базис, образованный диагоналями Yе и Yт листа кварков (рис.4). Величина Yе называется электронной координатой, а Yт - таонной. Физический смысл названий координат Yе и Yт проясняется, когда мы поднимаемся с уровня кварков, описывающих мезоны и барионы, на уровень лептонов.

Современные представления декларируют кварк-лептонную симметрию, согласно которой все лептоны и кварки дублируют друг друга (рис. 6). Паре кварков (u, d), расположенных вдоль координаты Yе, соответствует пара лептонов (е+, е-), представляющих позитрон и электрон.

Другая пара кварков (t, Ь) при переходе к лептонам заменится парой таонов (т+, т-) разного электрического заряда. Точка (Yе, Yт) = (1, 0), например, указывает место u-кварка и, одновременно, позитрона, если речь идет о лептонах.

Индексация мезонов и барионов осуществляется следующим способом. Возьмем матрицу из ячеек размера 3х3 и пронумеруем ячейки цифрами от 1 в левом верхнем углу до 9 в правом нижнем.

Для индексации кварков, сохраняющей симметрию, •мы должны удвоить центральную ячейку 5, приписав двум ячейкам, размещенным сверху и снизу от основной плоскости, новые индексы 5+ и 5- (рис.5).

Все шесть известных кварков получили свои собственные индексы - нечетные числа u=1, t=3, с=5+, s=5-, Ь=7, d=9. Мезон, построенный из антикварка и кварка,получает двойной нечетный индекс (i,j).

Отметим, что такое действие, как перестановка индексов (i,j) на (i,j), приведет к антимезону. Чтобы диагональная СК была согласована с индексацией, каждая координата должна принимать ровно 5 различных значений (1, 1/2, 0, -1/2, -1).

Тогда любое целое число N индекса может быть получено суммой N=5-4Уе-2Ут. Например, пара координат (Yе.Yт) = (1,0), отвечающая кварку и, дает индекс N=5-4*1-2*0=1, а пара (Yе.Yт) = (-1,0) для кварка d соответствует индексу N=9.

Описание процедур.индексации кварков с помощью цифр несколько утомительно. Зато появился способ определить все основные состояния мезонов и барионов одним простым утверждением: мезоны (антикварк-кварк) индексируются парой нечетных цифр (не забываем, что вместо цифры 5 имеем две цифры 5+ и 5-), а все барионы индексируются тремя нечетными цифрами. Речь идет, конечно, об основных состояниях ЭЧ, возбужденные состояния мы сейчас не рассматриваем.

Ячейки, содержащие ЭЧ, на многолистнике мезонов обозначаются всевозможными парами индексов (i,j). Первый индекс отвечает номеру листа (антикварк), а второй - номеру ячейки на листе (кварк). Не все ячейки многолистника заняты мезонами.

Ячейки, индексы которых нечетны, описывают реальные мезоны. Здесь представлены все основные состояния мезонов, построенные из шести известных кварков. Однако многолистник мезонов содержит не 6, а 12 листов, и большой вопрос - что находится в пустых ячейках?

Уравнение связи квантовых характеристик приобретает на многолистнике мезонов свою законченную геометрическую форму. Введем новую переменную Qsym, которую назовем симметризованным электрическим зарядом: Qsym=2Q-S-С.

Ее смысл становится ясен из графика, построенного на плоскости многолистника мезонов так, чтобы координата симметризованного заряда была направлена перпендикулярно плоскости. Для того чтобы увидеть нужную нам картинку, достаточно посмотреть на многолистник сбоку, например слева.

На рис.3 изображен график Qsym для всех ЭЧ, находящихся на главной диагонали многолистника. Здесь те же частицы, что и на схеме ГМ, однако совершенно другой рисунок связей! Все зависимости стали линейными. Из этих графиков следует, что «странность» и «очарование» частиц являются следствием равенства нулю суммы электронной и таонной координат Yе+Yт=0.

В физике известен этот процесс, он называется спонтанным нарушением симметрии. Выводы из полученных графиков симметризованного заряда вполне определенные: «странность» и «очарование» ЭЧ являются свойствами спонтанными. Там, где обе координаты Yе, Yт для рассматриваемого кварка равны нулю, появляется свойство «странности» или «очарования» в зависимости от знака электрического заряда + или -.

В диагональной системе координат многолистника при рассмотрении электрического заряда нет необходимости различать «очарование» и «странность», достаточно считать их одним параметром «странности» со знаком + или -.

(Характеристика «странности» S вводилась в оборот, когда с-кварк еще не был известен, и сейчас она используется в узком смысле, описывая только странность кварка s).

Многолистник мезонов подсказывает новую форму уравнений связи. Переписывая равенство в другом виде, получим зависимость симметризованного заряда от суммы координат Qsym-В+L=Yе+Yт, где Yе=2*1з, а переменная Yт=Т-Ь, параметр В означает барионное число, L - лептонное число (сумма лептонных зарядов).

Полезно заметить, что lз оказалась просто половиной числа шагов вдоль электронной координаты Yе, а координата Yт измеряет отклонение в шагах от главной диагонали. В виде пиктограммы это уравнение для любых частиц записывается «формулой стрелок» (!!) -В +L= (/)+(/).

Симметризованный электрический заряд в координатах многолистника увеличивается при движении вверх. Электронная координата Yе измеряет движение по ячейкам многолистника вдоль диагонали налево вверх, а таонная координата - направо вверх.

Удивительно, но здесь в простом сложении стрелок прослеживаются все квантовые числа описываемых ЭЧ. Многолистник ЭЧ показывает независимые координаты Yе, Yт как переменные внутренней структуры кварков (и, конечно, ЭЧ).

Каждый кварк представляется «суммой» двух волновых состояний электронной и таонной компонент, принимающих не менее 5 значений. Назовем состояние, появляющееся при различных значениях координат Yе, Yт, новым понятием - тарк (термин составлен из первой буквы выражения «Т-система» и окончания слова «кварк»).

Иначе говоря, имеются два тарка - электронный Те и таонный Тт, они рассматриваются как субчастицы с разными значениями параметров Y и имеют спин 2 (по крайней мере, не меньше). Такие состояния естественно возникают в квантовой теории поля, вспомним, хотя бы, гипотетический гравитон, имеющий спин 2.

Тарки не являются субчастицами в обычном понимании, они должны рассматриваться как координаты на двумерной структуре типа тора.

В итоге получаем частично заполненный многолистник мезонов. Главное достижение модели - появилась аналитическая система координат.

Каждый параметр кварка становится аналитической функцией, зависящей от диагональных координат Yе, Yт. Кроме того, значения этих функций определены во всех ячейках многолистника, а не только в тех, которые заняты кварками.

Где лежат новые мезоны? Пока в многолистнике мезонов заняты только места, имеющие двойные нечетные индексы. Находятся здесь и пустые места.

Есть основание считать, что в ячейках, где комбинируются четные и нечетные индексы, нет реальных мезонов, - в них параметр lз становится равным 1/4, а не полуцелым числом, как должно быть для реально существующих частиц.

Рассмотрим ячейки многолистника с комбинациями только четных индексов (рис. 7, 8), например - индекс первого и второго кварка (2,2). Параметры аналитических функций координат Yе и Yт дают здесь вполне определенные значения всех квантовых чисел, которые могли бы быть у мезона! Но здесь могут находиться только мезоны, состоящие из новых, неизвестных еще, кварков, - назовем их l-кварками, «в честь» Т-систем, давших им место под солнцем.

 
Квантовые числа 12 кварков

Обозначения
Q - электрический заряд
Ye,Yt -электронная и таонная координаты, J-спин
S- странность, X- косой крест,
Tтоп- число, Н- прямой крест,
В- барионное число, V-центр,
А - абсолютный заряд
С- очарование
-b- отр.значение "красоты"

Судя по квантовым числам, новые мезоны с четными индексами могут существовать. Интересно выяснить параметры неизвестных t-кварков используя написанное выше уравнение связи переменных.

Оказывается, новые кварки имеют дробные электрические заряды 2/3 и -1/3. Необычными являются только значения координат Yе и Yт - они полуцелые (см. таблицу).

В ячейках, где сумма электронной и таонной координат равна нулю, возникают странные частицы. Среди новых t-кварков есть странные.

Странность нескольких новых мезонов равна числу 2. Назовем неизвестные кварки символами t2, t4+, t4-, t6+, t6-, t8. Знаки + и - появляются у частиц, имеющих показатель странности, отличный от нуля. На листе кварков они займут места, соответствующие ячейкам прямого четного креста.

Почему для названий кварков выбрана буква t? Потому, что они возникли из Т-табло цифрового телефона, кстати, вслед за t-кварком (из всех букв t наилучшим образом напоминает прямой крест).

Что же заставляет предположить существование новых t-мезонов? Рассмотрим аргументы «за».
Первое - двумерная система координат. Независимо от других соображений, координаты,например, (2х2) или (4х6) в многолистнике существуют, однако им не отвечают сейчас никакие известные элементарные частицы.

Второе. Квантовые характеристики - функции на многолистнике и могут быть вычислены для любой ячейки. Для половины ячеек реальные частицы не существуют, так как функции принимают не разрешенные квантовой механикой значения.

Параметр lз реально существующих частиц, по современным представлениям, не может быть равен 1/4. На четырех листах умножения с номерами 2, 4, 6, 8 имеются по четыре ячейки, где квантовые значения ЭЧ разрешенные. Эти ячейки пока пустые.

Как и в первом варианте таблицы Д.И. Менделеева, пустые ячейки наводят на размышления о неизвестных частицах. Функции для квантовых чисел на многолистнике являются аналитическими, их значения имеют однозначное аналитическое продолжение за особенности - края листов многолистника. Для математика факт аналитичности - сильный аргумент.

Третье. Предположив, что «формула стрелок» верна на тех листах многолистника, о существовании которых до сих пор не было известно, можно написать уравнения для новых кварков, порождающих неизвестные мезоны. Они выглядят как линейные равенства.

Сумма неизвестных пока значений электрических зарядов кварков равна вычисленному из формулы связи значению электрического заряда нового мезона. Решение уравнений для неизвестных кварков существует и является единственным. Оно указывает квантовые числа неизвестных t-кварков (см. табл.).

Четвертое. Простота линейной формулы связи квантовых характеристик такова, что природа не может не реализовать столь простую возможность в материальных объектах.
Даже беглый взгляд на решение, показывающее квантовые числа для {-кварков (табл.), позволяет констатировать необычность их свойств. Сразу же обращают на себя внимание полуцелые значения таонной координаты Yт.

Но такие параметры выглядят ничуть не хуже привычных дробных электрических зарядов кварков. Модель многолистника утверждает принципы «да и нет» существования - целые значения разрешены, дробные - запрещены. Частицы как пары и тройки антикварков и кварков с целыми итоговыми значениями: Q, В, электронной координаты Yе и таонной координаты Yт =Т-Ь существуют, а с дробными - не существуют.

Значит, новые t-кварки с четными индексами не образуют с обычными «нечетными» кварками устойчивых связей, иначе таонные параметры итоговой частицы были бы дробными.

Для тройных комбинаций кварков - барионов - действуют те же принципы «да и нет». Здесь допустимо объединение двух новых t-кварков и одного обычного кварка.

Итак, многолистник, во-первых, реализует гносеологическую функцию познания - прогнозирует новые состояния частиц.

Во-вторых, очевидна завершенность его конструкции, непосредственно связанной с плоскими симметриями.

В-третьих, он не противоречит ни одному из известных свойств ЭЧ, но дает совершенно особую интерпретацию кварков как состояний, реализуемых двумя структурными компонентами - электронным и таонным тарками, отражающими какие-то скрытые внутренние свойства кварков.

Владимир Творогов

на предыдущую страницу к началу этой страницына следующую страницу